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數學題一則
有一個4位數,將佢數字重排作一個數值最大的四位數,同一個數值最細的四位數(包括0) 將大數減細數,得到的結果是原來的數,請問,這個四位數是甚麼呢? 例如:1024,排成最大是4210,最細係0124,相減得到4086,所以1024唔係答案
最佳解答:
設這個數是ABCD, 那麼這個數的數值便等於: (1000A + 100B + 10C + D) 假設大數為CADB, 那麼這個數的數值便等於: (1000C + 100A + 10D + B) 那麼細數便為BDAC, 那麼這個數的數值便等於: (1000B + 100D + 10A + C) 所以, 大數 - 細數 = 原來的數 (1000C + 100A + 10D + B) - (1000B + 100D + 10A + C) = (1000A + 100B + 10C + D) 化簡: 910A + 1099B - 989C + 91D = 0................. (1) 數字的大小: C > A > D > B 用不同的數字去試方程(1): 989C = 910A + 1099B + 91D 設C=9, LHS = 8901 因為個位數為1, 所以試B=0, D=1 或 B=1, D=2 等等，總之要令(1099B + 91D)的個位數為1 最後算A 若A為整數及滿足C > A > D > B，這便成立 否則，再試C=8, C=7.......C=3 經過一輪以上有規律的嘗試...... C=7, LHS=6923 因為個位數為3, 所以試B=0, D=3 或 B=1, D=4 等等 當B=1, D=4時, 6923 = 910A + 1099(1) + 91(4) 6923 = 910A + 1463 A = 6 所以C=7, A=6, D=4, B=1 (滿足C > A > D > B) 所以這個數是6174, (大數=7641, 細數=1467, 大數 - 細數=6174) 2007-05-12 23:22:56 補充： 可能會有其他答案......因為大數可能是BACD, 可能是CBAD...........等等
其他解答:
都5知你up乜|||||不完整的猜答案也最佳了|||||方法不錯，我的方法也接近。 留意它的要求是最大的四位數和最少的四位數相減，所以，設的時候，直接設最大值會方便一點，因為 設最大值為ABCD，最少值一定是DCBA 相差是： (1000 A + 100 B + 10 C + D) - （1000 D + 100 C + 10 B + A) = 999A + 90 B - 90 C - 999D = 999(A - D) + 90 (B - C) 留意相差一定是9的倍數，9的倍數的特質就是所有位加起來一定也是9的倍數。 設任意可除盡9的四位數為PQRS = 9k 1000 P + 100 Q + 10 R + S = 999 P + 99 Q + 9 R + S + P + Q + R + S = 9K 所以P + Q + R + S = 9(K - (999 P + 99 Q + 9 R + S)) 一定能整除9 A + B + C + D = 9 由0000 - 9999 中，只需抽出9的倍數試就可以了(有1111個，比原本要試10000個數好九倍)，得出答案 0000 - 0000 = 0000 7641 - 1467 = 6174 2007-05-13 18:02:40 補充： 補充一點，這裏列出的兩個答案已經係全部答案，沒可能有其它了。 2007-05-24 13:43:10 補充： 你的答案那裏比我好了。 :'(
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發問:有一個4位數,將佢數字重排作一個數值最大的四位數,同一個數值最細的四位數(包括0) 將大數減細數,得到的結果是原來的數,請問,這個四位數是甚麼呢? 例如:1024,排成最大是4210,最細係0124,相減得到4086,所以1024唔係答案
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設這個數是ABCD, 那麼這個數的數值便等於: (1000A + 100B + 10C + D) 假設大數為CADB, 那麼這個數的數值便等於: (1000C + 100A + 10D + B) 那麼細數便為BDAC, 那麼這個數的數值便等於: (1000B + 100D + 10A + C) 所以, 大數 - 細數 = 原來的數 (1000C + 100A + 10D + B) - (1000B + 100D + 10A + C) = (1000A + 100B + 10C + D) 化簡: 910A + 1099B - 989C + 91D = 0................. (1) 數字的大小: C > A > D > B 用不同的數字去試方程(1): 989C = 910A + 1099B + 91D 設C=9, LHS = 8901 因為個位數為1, 所以試B=0, D=1 或 B=1, D=2 等等，總之要令(1099B + 91D)的個位數為1 最後算A 若A為整數及滿足C > A > D > B，這便成立 否則，再試C=8, C=7.......C=3 經過一輪以上有規律的嘗試...... C=7, LHS=6923 因為個位數為3, 所以試B=0, D=3 或 B=1, D=4 等等 當B=1, D=4時, 6923 = 910A + 1099(1) + 91(4) 6923 = 910A + 1463 A = 6 所以C=7, A=6, D=4, B=1 (滿足C > A > D > B) 所以這個數是6174, (大數=7641, 細數=1467, 大數 - 細數=6174) 2007-05-12 23:22:56 補充： 可能會有其他答案......因為大數可能是BACD, 可能是CBAD...........等等
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都5知你up乜|||||不完整的猜答案也最佳了|||||方法不錯，我的方法也接近。 留意它的要求是最大的四位數和最少的四位數相減，所以，設的時候，直接設最大值會方便一點，因為 設最大值為ABCD，最少值一定是DCBA 相差是： (1000 A + 100 B + 10 C + D) - （1000 D + 100 C + 10 B + A) = 999A + 90 B - 90 C - 999D = 999(A - D) + 90 (B - C) 留意相差一定是9的倍數，9的倍數的特質就是所有位加起來一定也是9的倍數。 設任意可除盡9的四位數為PQRS = 9k 1000 P + 100 Q + 10 R + S = 999 P + 99 Q + 9 R + S + P + Q + R + S = 9K 所以P + Q + R + S = 9(K - (999 P + 99 Q + 9 R + S)) 一定能整除9 A + B + C + D = 9 由0000 - 9999 中，只需抽出9的倍數試就可以了(有1111個，比原本要試10000個數好九倍)，得出答案 0000 - 0000 = 0000 7641 - 1467 = 6174 2007-05-13 18:02:40 補充： 補充一點，這裏列出的兩個答案已經係全部答案，沒可能有其它了。 2007-05-24 13:43:10 補充： 你的答案那裏比我好了。 :'(
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