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Please show all workings: 圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA06682457/o/701103210074213873392930.jpg QUICK< FAST< thanks.........
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Q1)Find the equations of the tangents from the point A(3，8) to the circle x^2+y^2－4x－16=0 Sol Set tangent: L: y－8=m(x－3)，L: mx－y－3m+8=0 x^2+y^2－4x－16=0 (x^2－4x+4)+y^2=16+4 (x－2)^2+y^2=20 O(2，0)，r=√20 d(O，L)=r │2m－0－3m+8│=(√20)*(√m^2+1) │－m+8│=√(20m^2+20) m^2－16m+64=20m^2+20 19m^2+16m－44=0 (m+2)(19m－22)=0 m=－2 or m=22/19 L: y－8=－2(x－3) or L: y－8=(22/19)(x－3) Q2)Consider the line L: kx－y－k－1=0 and the circle C: x^2+y^2－4x－2y+1=0, Find the value of K if L and C a)intersect at 2 points Sol x^2+y^2－4x－2y+1=0 (x^2－4x+4)+(y^2－2y+1)=－1+4+1 (x－2)^2+(y－1)^2=4 O(2，1)，r=2 d(O，L)│k－2│<2*(√k^2+1) k^2－4k+4<4k^2+4 3k^2+4k>0 k(3k+4)>0 k>0 or k<－4/3 b)intersect at 1 point Sol d(O，L)=r k(3k+4)=0 k=0 or k=－4/3 c)no intersections Sol d(O，L)>r k(3k+4)<0 －4/3
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Q1)Find the equations of the tangents from the point A(3，8) to the circle x^2+y^2－4x－16=0 Sol Set tangent: L: y－8=m(x－3)，L: mx－y－3m+8=0 x^2+y^2－4x－16=0 (x^2－4x+4)+y^2=16+4 (x－2)^2+y^2=20 O(2，0)，r=√20 d(O，L)=r │2m－0－3m+8│=(√20)*(√m^2+1) │－m+8│=√(20m^2+20) m^2－16m+64=20m^2+20 19m^2+16m－44=0 (m+2)(19m－22)=0 m=－2 or m=22/19 L: y－8=－2(x－3) or L: y－8=(22/19)(x－3) Q2)Consider the line L: kx－y－k－1=0 and the circle C: x^2+y^2－4x－2y+1=0, Find the value of K if L and C a)intersect at 2 points Sol x^2+y^2－4x－2y+1=0 (x^2－4x+4)+(y^2－2y+1)=－1+4+1 (x－2)^2+(y－1)^2=4 O(2，1)，r=2 d(O，L)│k－2│<2*(√k^2+1) k^2－4k+4<4k^2+4 3k^2+4k>0 k(3k+4)>0 k>0 or k<－4/3 b)intersect at 1 point Sol d(O，L)=r k(3k+4)=0 k=0 or k=－4/3 c)no intersections Sol d(O，L)>r k(3k+4)<0 －4/3
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