標題:
又係中四數學 幫幫手
發問:
3. 已知當x^3+2ax-b除以x-3時,所得的餘數是1 ,由此,試寫出一個以x為變數的三次多項式, 使它除以x-3時,所得的餘數為b . 4.一名學生計算出多項式5x^3+ax+1與bx^2+7x+3之和為5x^2+9x+4,其中a和b都是常數 你認為他的答案正確嗎?試加以解釋. 5.已知x-r是多項式2x^2+px+q和2x^2+qx+p的公因式,其中p和q為兩個相異的實數 求r的值.
最佳解答:
3. 已知當x^3+2ax-b除以x-3時,所得的餘數是1 ,由此,試寫出一個以x為變數的三次多項式,使它除以x-3時,所得的餘數為b . f(3)=27+6a-b=1 27+6a=1+b 所求多項式便是g(x)=x^3+2ax-1 驗證 g(3)=27+6a-1=1+b-1=b 4.一名學生計算出多項式5x^3+ax+1與bx^2+7x+3之和為5x^2+9x+4,其中a和b都是常數 你認為他的答案正確嗎?試加以解釋. 5x^3+ax+1+bx^2+7x+3 =5x^3+bx^2+(a+7)x+4 因為5x^2+9x+4沒有5x^3項﹐所以他的答案不正確 5.已知x-r是多項式2x^2+px+q和2x^2+qx+p的公因式,其中p和q為兩個相異的實數求r的值. 令f(x)= 2x^2+px+q ; g(x)=2x^2+qx+p 用因式定理 f(r)=2r^2+pr+q=0...(1) g(r)=2r^2+qr+p=0...(2) (1)-(2) (p-q)r+(q-p)=0 r=1
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3. 已知當x^3+2ax-b除以x-3時,所得的餘數是1 ,由此,試寫出一個以x為變數的三次多項式, 使它除以x-3時,所得的餘數為b . 4.一名學生計算出多項式5x^3+ax+1與bx^2+7x+3之和為5x^2+9x+4,其中a和b都是常數 你認為他的答案正確嗎?試加以解釋. 5.已知x-r是多項式2x^2+px+q和2x^2+qx+p的公因式,其中p和q為兩個相異的實數 求r的值.
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3. 已知當x^3+2ax-b除以x-3時,所得的餘數是1 ,由此,試寫出一個以x為變數的三次多項式,使它除以x-3時,所得的餘數為b . f(3)=27+6a-b=1 27+6a=1+b 所求多項式便是g(x)=x^3+2ax-1 驗證 g(3)=27+6a-1=1+b-1=b 4.一名學生計算出多項式5x^3+ax+1與bx^2+7x+3之和為5x^2+9x+4,其中a和b都是常數 你認為他的答案正確嗎?試加以解釋. 5x^3+ax+1+bx^2+7x+3 =5x^3+bx^2+(a+7)x+4 因為5x^2+9x+4沒有5x^3項﹐所以他的答案不正確 5.已知x-r是多項式2x^2+px+q和2x^2+qx+p的公因式,其中p和q為兩個相異的實數求r的值. 令f(x)= 2x^2+px+q ; g(x)=2x^2+qx+p 用因式定理 f(r)=2r^2+pr+q=0...(1) g(r)=2r^2+qr+p=0...(2) (1)-(2) (p-q)r+(q-p)=0 r=1
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